密码学原理

比特币被称为加密货币crypto-currency 区块链上内容都是公开的，包括区块的地址，转账的金额。

比特币主要用到了密码学中的两个功能:1.哈希2.签名

哈希函数

密码学中用到的哈希函数被称为cryptographic hash function: 它有三个重要的性质:

collision(这里指哈希碰撞) resistance :例如x≠y H(x)=H(y) 两个不同的输入，输出却是相等的，这就称哈希碰撞。它是不可避免的，因为输入空间总大于输出空间。给出x，很难找到y，除非蛮力求解(brute-force)。该性质的作用:对一个message求digest 比如message取m m的哈希值是H(m)=digest 如果有人想篡改m值而H(m)不变，则无法做到。哈希碰撞无法人为制造，无法验证，是根据实践经验得来的。
hiding 哈希函数的计算过程是单向的，不可逆的。(从H(x)无法推导出x) hiding性质前提是输入空间足够大，分布比较均匀。如果不是足够大，一般在x后面拼接一个随机数，如H(x||nonce)。该性质的作用:和collision resistance 结合在一起，用来实现digital commitment(又称为digital equivalent of a sealed envelope) 把预测结果作为输入x，算出一个哈希值，讲哈希值公布，hiding让人们知道哈希值而不知道预测值，最后再将x公布，因为有collision resistance的性质，预测结果是不可篡改的。
puzzle friendly 指哈希值的预算事先是不可预测的。假如哈希值是00...0XX...X，一样事先无法知道哪个值更容易算出这个结果，还是要一个一个带入。比特币挖矿的过程中实际就是找一个nonce，nonce跟区块的块头里的其他信息合一起作为输入，得出的哈希值要小于等于某个指定的目标预值。H(block header)≤target。block header 指块头，块头里有很多域，其中一个域是我们可以设置的随机数nonce，挖矿的过程是不停的试随机数，使得block header取哈希后落在指定的范围之内。puzzle friendly是指挖矿过程中没有捷径，为了使输出值落在指定范围，只能一个一个去试。所以这个过程还可以作为工作量证明(proof of work)。挖矿很难，验证很容易。(difficult to solve ,but easy to verify)

比特币中用的哈希函数叫作SHA-256(secure hash algorithm )以上三个性质它都是满足的。

签名

在比特币系统中开账户: 在本地创立一个公私钥匙对(public key ,private key)，这就是一个账户。公私钥匙对是来自于非对称的加密技术(asymmetric encryption algorithm)。

两人之间信息的交流可以利用密钥(encryption key)，A将信息加密后发给B，B收到后用密钥解密，因为加密和解密用的是同一个密钥，所以叫对称加密。前提是有渠道可以安全地把密钥分发给通讯的双方。因此对称加密的缺点就是密钥的分发不方便，因为在网络上很容易被窃听。非对称密钥是用一对密钥而不是一个，加密用公钥，解密用私钥，加密和解密用的都是接收方的公钥和私钥。公钥是不用保密的，私钥要保密但是私钥只要保存在本地就行，不用传给对方。公钥相当于银行账号，别人转账只要知道公钥就行，私钥相当于账户密码，知道私钥可以把账户上钱转走。公钥和私钥是用来签名。

假如A想向B转10个比特币，A把交易放在区块链上，别人怎么知道这笔交易是A发起的呢?这就需要A要用自己的私钥给交易签名，其他人收到这笔交易后，要用A的公钥去验证签名。签名用私钥，验证用公钥，用的仍然是同一个人的。创建账户产生相同公私钥的可能性微乎其微，所以大量创建账户来窃取其他人账户是不可行的。

我们假设产生公私钥时有一个好的随机源(a good source of randomness)，产生公私钥是随机的，如果随机源不好，就有可能产生相同的公私钥。比特币中用的签名算法，不仅是生成公私钥的时候要有好的随机源，之后每一次签名时也要有好的随机源。只要有一次签名用的随机源不好的话，就有可能泄露私钥。